圆锥体积公式的推导过程文字_圆锥体积公式的推导过程

【资料图】

1、圆锥的体积　　一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积． 　　一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 　　根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式： 圆锥V=1/3Sh 　　S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。

2、 　　证明： 　　把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 　　第 n份半径：n*r/k 　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　因为 　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 　　所以 　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 　　因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 　　因为V圆柱=pi*h*r^2 　　所以 　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3。

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